Ejemplo
Matematicas Financieras
VALOR FUTURO:
Ejemplo
Cuando se desea liquidar la deuda
antes de la fecha acordada Cuando se
realiza una compra a crédito pero luego se
tienen la posibilidad de pagarlo antes del
tiempo establecido se aplicar la siguiente
fórmula para calcular el valor presente de
dicha compra:
Matematicas Financieras
VALOR PRESENTE
Ejemplo
• Cuando se tiene la necesidad de renegociar la distribución de los pagos de una deuda surge esta aplicación,
ya que dependiendo de las necesidades del deudor se tendrá la posibilidad de movilizar los pagos a través de
tiempo. Se toman como referencia los pasos para la renegociación planteados por Pastor (1999):
• Determinar una fecha a la cual podamos comparar las operaciones a realizar la cual llamaremos fecha focal.
• Calcular el valor de la deuda a esa fecha con la fórmula del Valor Esquema Original.
• Calcular con base a esa fecha focal las opciones de pago al proveedor.
• Por último determinar cuánto es el monto de cada pago renegociado a través de la fórmula del Valor Nuevo
Esquema.
ECUACIONES DE LOS VALORES
EQUIVALENTES CON INTERES SIMPLE
Antes de definir las opciones de pago se
realiza una línea de tiempo:
Ejemplo
Considere una Empresa de Servicios que adeuda $280,000.00 para pagar en seis meses. La tasa de
interés es del 18% anual. ¿Cuánto debe pagar la empresa, si el pago lo hace tres meses antes
del vencimiento ?
Calculado el valor presente de la deuda total tenemos:
En caso de que la empresa lo pague tres meses después de su vencimiento:
Se debe calcular el valor futuro partiendo del punto focal
INTERES COMPUESTO
Matematicas Financieras
Ejemplo
Dado los siguientes datos aplique metodología d interés compuesto. Datos: P
=$100,000.00 i =15% anual n= 2 meses
DIFERENCIA:
Así, si denotamos por "i" a la tasa de
interés por el período de capitalizaciones, el
monto del capital invertido después de "n"
períodos de capitalización es S = P(1+ i)n.
Valor presente y futuro
Matematicas Financieras
Tasa de rendimiento y
descuento
En resumen, la tasa de rendimiento es el premio que se
espera recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un
índice de rendimiento utilizado para descontar.
El Cete
Tasa de Interés
Ejemplo
Donde:
•
•
•
TR = Tasa real
TE = Tasa efectiva
TI = Tasa inflacionaria
descuento e inflación. Recordando:
Valor Presente y descuento
El valor presente compuesto, su
Donde:
• S = es el monto de la deuda
• i = tasa de interés por el
período de capitalización
• n = número de períodos de
capitalización que se
anticipan
• P = es el valor presente de
la deuda.
Esta variable explica el cambio del valor de una moneda, en el tiempo. En períodos de inflación alta, nos pasa a
perjudicar nuestro bolsillo y caso contrario cuando la inflación es baja no se reciente tanto, En la práctica, todo negocio
requiere ser analizado con la inclusión de todas las variables macro y micro que pudiesen afectarnos.
Inflación
Tipos de anualidades
Ordinarias:
Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor
frecuencia en la actividad financiera y comercial, Las
características de éste tipo de anualidades son:
? Los pagos o abonos se realizan al final de cada intervalo de
pago.
? Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio
y término del plazo de la anualidad.
?
?
Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago.
El plazo inicia con la firma del convenio.
Anualidades
Anualidades
Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante,
no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral etc.
Variables que se utilizan en este apartado
•
•
•
•
•
•
VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos).
VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos).
A ó Rp : Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad).
m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc.,
la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si
tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente=
(12%/12).
i: Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o
descuento 1+i ).
n: Tiempo.
Procedimiento: Para calcular monto de una serie de pagos, el pago
periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:
Anticipadas
Son aquellas anualidades que son utilizadas con
menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto
es, toda vez que los pagos se hacen por anticipado, salvo que
el deudor (en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar
por adelantado sus pagos. Estos se hacen a inicio del
convenio y así sucesivamente hasta el final del convenio. Las
características de este tipo de anualidades son:
•
•
•
•
El plazo inicia con la firma del convenio
Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago
Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada
intervalo de pago
Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
inicio y término del plazo de la anualidad.
Diferidas
Son poco utilizadas este tipo de anualidades, aunque cabe
resaltar que con frecuencia son utilizadas para vaciar los
inventarios, esto es, cuando las empresas quieren rematar su
mercancía de temporada, surgen las ofertas de “compre ahora
y pague después”. Las características de este tipo de
anualidades son:
•
•
•
Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de
inicio y término del plazo de la anualidad.
Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago.
El plazo da comienzo en una fecha posterior al de inicio
del convenio.
Generales
Entramos a una modalidad de anualidades que por sus características particulares, son utilizadas con
menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, los pagos o abonos no coinciden con la
capitalización, de ahí que tengamos que calcular tasas equivalentes. Las características de este tipo de
anualidades son:
• El plazo inicia con la firma del convenio o
apertura de cuenta de ahorros o inversión (en
su caso).
• Las capitalizaciones no coinciden con el
intervalo de pago.
• Se conoce desde la firma del convenio, las
fechas de inicio y término del plazo de la
anualidad.
Amortizaciones
En la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o
crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). El financiamiento o crédito adquirido
debe reembolsarse en un plazo que previamente haya quedado establecido, sea en cuotas uniformes
periódicas vencidas o anticipadas, o con cuotas que se incrementan de manera proporcional.
Procedimiento: Para calcular el importe de las cuotas periódicas, debemos utilizar la fórmula del valor
presente de un pago vencido (Rp)
•
•
•
•
•
NPV = Valor presente de la deuda.
Rp = el pago periódico.
i = la tasa de interés.
m = la capitalización.
n= el tiempo o número de pagos
Fondos de Amortizaciones
Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo,
podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos
rendimientos.
Procedimiento:
Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo "n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los
depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si los depósitos
los hacemos al final de mes.
En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del
monto de la anualidad anticipada.
•
•
•
•
•
M = Monto deseado.
i = la tasa de interés nominal.
m = la capitalización.
n= el tiempo o número de depósitos.
A = el abono o depósito mensual.
Gradientes
Son una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen, sea para liquidar una deuda o en su defecto para
acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo incluso a perpetuidad.
?
?
La clasificación de este tipo de rentas
periódicas variables es:
Anualidad ó Rentas periódica con gradiente aritmético:
La cuota periódica varía en progresión aritmética (A+ ga
ó Rp + Ga).
Anualidad ó Rentas periódica con gradiente geométrico:
La cuota periódica varía en progresión geométrica (A* ga
ó Rp * Gg).
Variables que se utilizan en este apartado:
• Mga ó VFga= Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente:
aritmético o geométrico (de la suma de unos pagos abonos)
• A ó Rp= Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)
• Vaga= Valor actual del conjunto de rentas periódicas
• i= Tasa de Interés nominal (la tasa que integra el factor de acumulación o
descuento 1+i)
• m= Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc.
• n= Tiempo
• Ga= Es el gradiente aritmético
• Gg= Es el gradiente geométrico
• Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1
?
?
?
?
El gradiente (Ga) es una cantidad que aumenta o disminuye (puede ser positivo o negativo).
Rp: es la cuota periódica 1.
La representación i/m, se refiere a la tasa nominal que se divide entre el número de meses dependiendo la
capitalización.
n: tiempo (número de cuotas periódicas).
Gradientes aritméticos
Es una serie de cuotas periódicas o flujos de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. La notación para la
serie uniforme de cuotas:
Para conocer el Valor Actual se tiene la siguiente
fórmula:
Para conocer el valor futuro tenemos que:
La otra modalidad de gradiente, es precisamente el gradiente geométrico (Gg) o flujos de caja que aumentan o disminuyen en
porcentajes constantes en períodos consecutivos de pago, en vez de aumentos constantes de dinero. Para conocer el valor actual y valor
futuro, las fórmulas a utilizar son distintas dependiendo si la razón de la progresión (Gg) coincide con el factor (1+i/m).
Gradientes geométricos
Gradiente aritmético-geométrico:
El monto acumulado de esta serie aritmética y geométrica
está dado por la siguiente ecuación:
Donde, tenemos que:
• Mgag = El monto acumulado del gradiente aritmético-
geométrico
• MAant = El monto acumulado de la anualidad anticipada
• MGg = El monto acumulado de la anualidad anticipada
• A1 = la primera cuota
• n = el número de cuotas
• i = es la tasa nominal (normalmente es anual)
• i/m = La tasa capitalizable
• Gg = El gradiente geométrico
CAPITULO IV
Fundamentos de la administración financiera
La Administración financiera
puede ser definida, como la dependencia que existe al comparar
geométricamente las cifras de dos o más conceptos que integran el contenido de los estados financieros
de la empresa.
Un administrador financiero, que ejerce
dentro de una entidad cualquiera, se le deberá
observar lo siguiente:
Su capacidad de adaptarse a los cambios.
Planear con eficiencia la cantidad
apropiada de fondos a utilizar en la
empresa.
Supervisar la asignación de estos fondos y
de obtener los mismos para el éxito de la
empresa
La Administración Financiera está interesada en la adquisición, financiamiento y administración de
los activos, con una meta global en mente. Así, la función de decisión de la administración financiera
puede dividirse en tres grandes aéreas; la decisión de inversión, financiamiento y administración de
activos”. (Van Horne y Wachowicz: 1998).
Fundamentos de la administración financiera
Se identificará la actuación del estratega financiero en el campo profesional, señalando el propósito, la naturaleza
de la teoría financiera en el ámbito empresarial, perspectivas y campos de acción, precisando objetivos y metas,
identificando la importancia de la función financiera.
De igual manera, se estudiarán las técnicas y herramientas para tomar decisiones que permita alcanzar los
objetivos y metas.
CARACTERÍSTICAS
Perdomo plantea un esquema que empieza con la
obtención de información significativa para el estudio
financiero, y terminando con la fase del control:
ANÁLISIS DE LA TEORÍA FINANCIERA
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